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LEGISLACIÓN
Currículos en la CCAA de La Rioja:
NOTICIAS
Noticias de interés matemático
aparecidas en los medios de comunicación
Sección dirigida por Jesús
Luezas: jluezas@palmera.pntic.mec.es
De gran parte de estas noticias
existe un ejemplar en la Sociedad.
Noticia 16:
EXISTENCE PROOFS de Fred Richman en Amer. Mth. Monthly,
Abril (1999), 303 – 308.
El autor defiende el punto de vista
constructivista, es decir: demostrar la existencia de un número o de un objeto matemático es proporcionar
un método para calcularlo. Mediante tres ejemplos pone de relieve los
puntos de vista constructivista y no-constructivista e inevitablemente habla
un poco de la controversia entre Hilbert y Brouwer.
Noticia 15:
NUMBER THEORY AND SEMIGROUPS OF INTERMEDIATE GROWTH
de Melvyn B. Nathanson en Amer. Math. Monthly, Ag – Sep (1999), 666 – 669
El autor en primer lugar define los
conceptos de semigrupo S finitamente generado, longitud de un elemento de
S, función de crecimiento de S,
crecimiento polinómico de grado k, crecimiento exponencial y crecimiento
intermedio.
Se conocen semigrupos de crecimiento intermedio pero las demostraciones son
complicadas. El objeto del artículo es presentar una demostración
basada en teoría elemental de números de un semigrupo de crecimiento
intermedio; lo cual consigue mediante el teorema de Chebyshev y una cota superior
sencilla de la función partición p(n) de Hardy – Ramanujan.
Al final enuncia un problema sobre crecimiento intermedio no resuelto hasta
la fecha de dicho artículo.
Noticia 14:
MARRIAGES MADE IN THE HEAVENS: A PRACTICAL APPLICATION OF EXISTENCE por Dan
Kalman, en Mathematicas Magazine, Abril (1999), 94-103
Resultados sobre existencia pueden
tener aplicaciones prácticas. Esta
es la tesis del autor en este artículo.
Con las propias palabras del autor: “Describiré un problema en
el que trabajé en la industria aeroespacial, en el que se utiliza de
forma práctica un resultado de existencia. Concretamente se aplicó un
teorema de existencia, asociado con el problema del matrimonio en grafos bipartitos,
a una red de comunicaciones por satélite, emparejando satélites
orbitales con estaciones terrestres”.
Noticia 13:
AN ELEMENTARY VIEW OF EULER’S SUMMATION FORMULA de Tom M. Apostol, en
Amer. Math. Monthly, Mayo (1999), 409 – 418
Con su habitual maestría en la exposición, el autor presenta
la fórmula de sumación de Euler; un método potente para
evaluar sumas mediante integrales y también integrales en términos
de sumas. A continuación deduce la fórmula de sumación
general que contiene los números de Bernouilli y las funciones periódicas
de Bernouilli. A pesar de ser éste un material propio de cálculo
avanzado, el autor ha empleado este enfoque con éxito con alumnos de
primer curso de cálculo que tengan conocimiento del test integral.
Noticia 12:
AN EASY PROOF OF HURWITZ’S THEOREM.
de Manuel Benito y J. Javier Escribano. En Amer. Math. Monthly, Diciembre
(2002)
Adolf Hurwitz demostró por primera vez
el teorema que lleva su nombre en 1891. Es un teorema de teoría
de números enmarcado dentro de aproximaciones de números
reales por números racionales. Los autores de este trabajo, compañeros
nuestros, presentan una demostración sencilla de dicho teorema basándose
en las sucesiones de Brocot. Hay que señalar que existe un libro
reciente sobre las sucesiones de Brocot escrito por los mismos autores.
Noticia 11:
IT’S AS EASY AS abc. de Andrew Granville y Thomas
J. Tucker. En Notices of the AMS, Vol. 49 No.10 Noviembre (2002) 1224-1231.9
Se trata de la conjetura abc en la teoría
de números. En la primera parte del artículo los autores
exponen con detalle la génesis de la conjetura y su enunciado.
La segunda parte es más técnica.
En ella se muestra su relación con algunos de los teoremas más
importantes en teoría de números, a saber: el teorema de
Roth, el teorema de Falting, el teorema de Baker y el teorema de Wiles.
Esta segunda parte presupone un conocimiento profundo de la teoría
de números.
Noticia 10:
DINNER, DANCING, AND TENNIS, ANYONE?. de James
N. Brawner. En Mathematics Magazine, Vol. 73 No.1 Febrero (2.000) 29-36.
En agosto de 1.996 hubo problemas en la Asociación
de Tenis de los EEUU. En el torneo participaban 128 jugadores de los que
16 estaban preseleccionados. Hubo que repetir el sorteo y constataron que
Medvedev y Fleurian, en ambos sorteos, les había tocado competir
en la primera vuelta. Ante coincidencia tan notable, contactaron con el
Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación
de la Universidad de St. John para preguntar sobre la probabilidad de dicho
suceso.
El autor se propone en este artículo los
dos problemas siguientes:
• Problema fácil:
¿Cuál es la probabilidad de que Medvedev y Fleurian sean
escogidos como oponentes en la primera vuelta en ambos sorteos?
• Problema difícil:
¿Cuál es la probabilidad de que al menos un par de jugadores
sean elegidos como oponentes en la primera vuelta en ambos sorteos?
Para la respuesta se apoya el autor en dos problemas
clásicos de probabilidades: el problema de la cena, en su versión
simple y considerando también personas no invitadas; y el problema
del baile, en versión simple y considerando personas sin pareja.
Desarrolla dichos problemas mediante fórmulas recursivas y procede
a la solución del problema difícil , dejando al lector interesado que compruebe la solución
del problema fácil.
Noticia 9:
A COMBINATORIAL APPROACH TO SUMS OF INTEGER POWERS.
de George Mackiw. En Mathematics Magazine, Vol. 73 No.1 Febrero (2000)
44-46. 7
Generalmente se demuestra por inducción,
que la suma (Sp(n)) de las potencias de orden p de los n primeros números
enteros positivos, es un polinomio en n de grado p + 1. Es opinión
del autor que dichas técnicas inductivas o recursivas pudieran dejar
a veces en el lector un sentimiento vago de no haber llegado al corazón
del asunto.
Ofrece el autor, en esta nota, una interpretación
combinatoria de Sp(n) que puede servir para motivar por qué dicha
suma puede expresarse mediante un polinomio de grado p + 1 en la variable
n. Para ello emplea una técnica habitual en combinatoria, que consiste
en contar los elementos de un conjunto de dos formas distintas, resultando
una identidad en la que queda involucrada la cantidad que quiere calcular.
Este enfoque permite hacer consideraciones generales
sobre los coeficientes de dicho polinomio y produce una técnica
para el cálculo directo del polinomio.
Noticia 8:
TRIANGLES WITH INTEGER SIDES, REVISITED. de Michael
D. Hirschhorn. En Mathematics Magazine, Vol. 73 No.1 Febrero (2.000) 53-56.
El autor trata el problema, ya otras veces estudiado,
de hallar el número de triáangulos con lados enteros y de
perímetro dado n.
A la solución llega en dos pasos. En primer
lugar muestra, mediante un argumento combinatorio directo, que la solución
del problema consiste en el número de particiones de un cierto número
entero en no más de tres partes.
Finalmente calcula el número de particiones
de n en no más de tres partes, a partir de su función generatriz
y mediante una descomposición en fracciones simples novedosa.
Noticia 7:
THE UNION OF VIETA'S AND WALLIS'S PRODUCTS FOR
PI (Fórmula conjunta Vieta-Wallis de pi) de Thomas J. Osler, en
Amer. Math. Monthly, Octubre(1.999) 774-776.
Propone el autor una generalización de
las fórmulas de Vieta y Wallis de pi de la siguiente manera: los
p primeros factores corresponden a los p primeros factores en la fórmula
de Vieta y el resto de los factores hasta infinito corresponden a los de
la fórmula de Wallis a partir del factor p+1. En su expresión
es una fórmula híbrida de ambas y constituye una generalización
ya que para p = 0 se tiene la fórmula
de Wallis y para p tendiendo a infinito la de Vieta.
Dice el autor que descubrió la fórmula
al intentar demostrar la expresión de Vieta. Finalmente da una demostración
de dicha fórmula generalizada.
Noticia 6:
MAPPING TIME: THE CALENDAR AND ITS HISTORY. (Cartografía
del tiempo: El calendario y su historia) de E.G.Richards, Oxford University
Press, 1.998 XXi+ 438 pgs., 35$ USA. Recensión: J.P.Pratt. En Amer.
Math. Monthly, Enero (2.000) 92-99.
Después de un brevísimo comentario
sobre dicho libro, propone el recensor cinco criterios que debería
cumplir el calendario ideal, a los cuales dedica la casi totalidad de su
comentario.
Estos criterios son:
• Predecibilidad.
• Exactitud a largo
plazo.
• Sencillez.
• Alineación
con una cuenta de días ininterrumpida.
• Patrones encajados.
Finalmente el recensor propone el calendario
de Enoch como prototipo que cumple los cinco criterios, mientras que la
mayoría de calendarios estudiados en el libro de Richards suelen
cumplir tres criterios.
Noticia 5:
La universidad de St. Andrews en Escocia ha puesto
en la red el archivo Mac Tutor de Historia de las Matemáticas.
Es una mina para los interesados en la Historia
de las Matemáticas. Hay un índice de Biografías, alfabético
o cronológico, fácil de usar, que contiene más de
mil biografías, alguna de ellas con retrato. Hay un índice
de temas de Historia que abarca artículos
como "El desarrollo de la teoría de grupos",
"Números perfectos" o "Una visita a la casa de Maxwell" entre otros.
Hay también mapas de lugares de nacimiento.
Incluso los no interesados estrictamente en la
Historia de las Matemáticas pueden tener interés en leer
las biografías de los ganadores de la medalla Fields, o el índice
de Curvas Famosas.
Hay, cómo no, conexiones a otros lugares
relacionados y útiles. He aquí algunas: constantes matemáticas
favoritas, servidor de citas matemáticas, biografías de mujeres
matemáticas, usos antiguos de símbolos y palabras matemáticas,
diccionario visual de curvas planas y página matemática Yahoo.
La dirección es: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history
Noticia 4:
NON-NONSTANDARD ANALYSIS: REAL INFINITESIMALS
(Análisis no-noestándar: infinitésimos reales) por
J. M. Henle en The Mathematical Intelligencer, Vol 21, 1 (1.999) 67-73.
En 1.966 Abraham Robinson fundamentó los
infinitésimos como miembros del conjunto de números hiperreales
en su libro "Análisis No-estándar". Necesitó hacer
uso del axioma de elección.
Hay, en cambio, una forma natural de construir
los infinitésimos que, irónicamente, se puede rastrear en
cualquier libro de texto de calculo suficientemente antiguo. A principios
de siglo, era típico de los libros de texto, definir un infinitésimo
como una "variable cuyo límite es cero". Este es el enfoque del
presente artículo: los infinitésimos son sucesiones que tienden
a cero.
El término "no-noestandar" es para llamar
la atención sobre su naturaleza inadaptada. Los infinitésimos
no son "estándar" pero tampoco son "no-estándar"' ya que
este último término tiene un significado bien definido. Continúa
el autor desarrollando una parte sustancial del análisis y demostrando
algunos teoremas, para que se vea la diferencia de método. Acaba
haciendo algunas reflexiones sobre cómo ha evitado el uso del axioma
de elección, ¿qué pasó con el axioma de completitud?
y un poco de historia, de los infinitésimos, entre otras.
Noticia 3:
DOES MATHEMATICS NEED NEW AXIOMS? (¿Se
necesitan nuevos axiomas en Matemáticas?) por Solomon Feferman en
Amer. Math. Monthly, Febrero (1.999) 99-111.
Este es el texto de una conferencia, que pronunció
el profesor Feferman en San Diego el 10 de Enero de 1.997, invitado por
la AMS-MAA (Sociedad Matemática, Americana - Asociación Matemática
de América).
Aunque sin dejar de lado el punto de vista del
matemático, se centra sobre todo Feferman, en la mayor parte del
artículo, en el punto de vista del lógico y en gran medida
en el de Kurt Godel. A partir de sus resultados de incompletitud de 1.931
hasta el final de su vida, Godel insto a la búsqueda de nuevos axiomas,
que fijaran los problemas aritméticos indecidibles. Y a partir de
1.947 con la publicación de su articulo: ¿Cuál es
el problema del continuo de Cantor? llamó, además, a la búsqueda
de axiomas que fijaran la famosa conjetura de Cantor sobre el cardinal
del continuo. En ambos casos Godel apuntó principalmente a esquemas
de alta infinitud en teoría de conjuntos como la dirección
en la que buscar esos nuevos principios.
Aunque Feferman se declara estar bastante lejos
de ser imparcial en este tema, intenta hacer una presentación de
las otras posiciones para que cada cual decida por sí mismo. Al
final del artículo da su opinión de forma abierta sobre este
tema.
Sulomon Feferman recibió su doctorado
en la universidad de Berkeley en 1.957 bajo la dirección de Alfred
Tarski. Es editor en jefe de las OBRAS COMPLETAS de Kurt Godel y autor
de numerosos artículos de lógica matemática, fundamentos
de la matemática e historia de lógica moderna.
Noticia 2:
DECISION MAKING: A GOLDEN RULE (Toma de decisiones:
una regla de oro) de Dimitris A. Sardelis y Theodoros M. Valahas en Amer.
Math. Monthly, Marzo (1.999) 215-226.
Trata de la solución de un problema que
apareció por primera vez en Investigación y Ciencia en Febrero
de 1960. Se le conoce como el problema de la dote, el problema del concurso
de belleza y el problema del matrimonio entre otros nombres. En síntesis
dice asi:
A una persona le presentan N cajas, cada una
conteniendo una cantidad distinta de dinero. Esta persona va abriendo una
a una las cajas. Cada vez que abre una caja puede quedarse con su contenido
o rechazarla y pasar a la siguiente. Si llegase de esta manera hasta, la última caja, debe quedarse con ella. Esta persona quiere quedarse
con la mejor caja. para lo cual debe emplear una estrategia con la mayor
probabilidad de éxito posible.
Los autores exploran el problema y construyen
su solución a través de un proceso cuidadosamente detallado.
Finalmente establecen la regla de oro para la toma de decisiones, donde
el número c aparece involucrado.
Noticia 1:
La editorial Birkhauser ha puesto
en marcha, desde
Abril de 1.999, una sección o ventana de lectura (READING ROOM)
de libros en su página web.
Se pueden hojear página a página
en su totalidad cada uno de los 5 títulos dispuestos para Abril.
Estos son:
• Wolff, Analysis Alive.
• Escher, Topics in
Nonlinear Analysis.
• Sunder, Functional
Analysis.
• Kawauchi, A Survey
of Knot Theory.
• Reiss, Statistical
Analysis of Extreme Valúes.
El plazo de disponibilidad es de 30 días.
La dirección de la editorial Birkhauser es: http://www.birkhauser.ch
Jesús Luezas
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